2009 Fiscal Year Annual Research Report
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19540202
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| Research Institution | Ryukoku University |
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Principal Investigator |
松本 和一郎 Ryukoku University, 理工学部, 教授 (40093314)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
四ツ谷 晶二 龍谷大学, 理工学部, 教授 (60128361)
二宮 広和 明治大学, 理工学部, 准教授 (90251610)
伊藤 敏和 龍谷大学, 経済学部, 教授 (60110178)
西谷 達雄 大阪大学, 理学部, 教授 (80127117)
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| Keywords | 南雲型のCauchy-Kowalevskayaの定理 / 擬Jordan型の標準形 / 系の行列式理論 / p-parabolic system / 強双曲系 / 超弱双曲系 |
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| Research Abstract |
南雲型のCauchy-Kowalevskayaの定理に関する松本による予想について、昨年度、3X3の系で、時間微分1階に対して空間微分2階かつ2階部分のランクが2の場合にも予想が正しいことを証明したが、主要部のランクが「高々2」に証明を拡張できた。一般化への道を開くには、必要条件として得られる条件がその形のままで十分条件に使えるように証明を工夫しなければならないので、必要条件の導出の異なる証明を検討している。十分性の証明の方を工夫する余地はあまりないと見ている。
強双曲系に関しては、西谷による「超弱双曲型」の発見により、基本的な証明の見通しを相当変更せざるを得ない可能性があることが判明した。すなわち、標準形のみかけだけから「強双曲性」が判定できるか、あるいは特性帯の挙動の詳細な解析が必要か、を分析する必要があることが分かった。しかし、証明は別として、結果の予想には変更の必要は無いようである。とりあえず、係数が時間変数にのみ依存する場合には、「超弱双曲性」の困難はないので、この場合の証明を係数が時間・空間変数共に依存する場合に(しかるべき仮定の下で)転用できる形に修正している。
P-放物系に関しては、標準形として形式的表象のなす非可換環上の標準形が得られていて、解析的係数の方程式系に対してはその標準形を用いて優級数の方法で必要な評価が得られると予想して証明に取り組んでいるが、分担者二宮氏の研究教育機関の移籍に伴い、十分な共同研究体制の再構築にいたらず、進展は少なかった。
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