2008 Fiscal Year Annual Research Report

m調和写像流の正則性特異性とエネルギー量子化の研究

Research Project

Project/Area Number	19540221
Research Institution	Kumamoto University
Principal Investigator	三沢正史 Kumamoto University, 大学院・自然科学研究科, 教授 (40242672)
Keywords	調和写像 / 調和写像流 / 正則性 / 特異性 / 幾何学的変分問題 / m調和写像 / m調和写像流
Research Abstract	研究代表者三沢は,主にm調和写像流の正則性特異性について研究した.特異点集合の有限性の証明のためにスケールエネルギーのスケール変数に関する単調性評価に取り組んだ.M調和写像流の特異点集合の有限性を証明するために,スケールエネルギーのスケール変数に関する単調性評価について研究し,現在も考察中である.m調和写像流の孤立特異点におけるエネルギー集中現象に関連して,解の特異性を引き起こす特異点におけるエネルギーの不連続性は,特異点周りでスケール変換された解の族の極限関数であるm調和写像の非自明解のエネルギーの和で特徴つけられる(エネルギー量子化)を証明するために,いわゆるエネルギー恒等式について研究した.現在も考察中である.一方で,調和写像流の正則性について研究し,弱解の正則性条件を解の1階導関数の平均振動ノルムの有限性によって与えた.さらに解自身の平均振動ノルムが小さいという正則性条件に改良した(論文準備中).また,非圧縮性粘性流体の運動を表すナビエストークス方程式に対する正則性条件について研究し,現在,弱解の正則性条件の改良について考察中である.m=3の場合について,3調和写像の等角性と安定性について研究している.月一回士曜日の熊本大学応用解析セミナーに関連研究者を招き,情報交換および研究打ち合わせを行った.セミナー講演は報告集にまとめられている.また,京都数理解析研究所,九州大学,広島大学,東北大学,大阪大学,静岡大学において関連研究者と研究打ち合わせを行った.