2009 Fiscal Year Self-evaluation Report
Development and Application of Multiple-Division Divide-and-Conquer Algorithm for Real Symmetric Eigenproblem
| Project/Area Number |
19560058
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Engineering fundamentals
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
SHIGEHARA Takaomi Saitama University, 大学院・理工学研究科, 教授 (60206084)
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| Project Period (FY) |
2007 – 2010
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| Keywords | 数値線形代数 / 固有値問題 / 分割統治法 / 特異値分解 / ハイパフォーマンスコンピューティング / 特異 / クロネッカ標準形 |
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| Research Abstract |
(1)分割統治法の発展・拡張
(1)最適分割数の自動決定
実対称固有値問題に対する多分割の分割統治法では、入力行列に応じて、最適な分割数が異なる。そこで、準最適な分割数を、簡単な事前ベンチマークを通じて自動決定する方法を検討する。
(2)特異値分解への応用
実対称固有値問題に対する多分割の分割統治法を特異値分解へ応用する方法を確立し、有効性を検証する。
(3)並列化
分割統治法は元来並列性が高く、並列計算機の性能を十分に引き出せることが期待される。そこで、まず共有並列化、次に分散並列化の効果的な方法を確立し、有効性を検証する。
(2)特異な一般固有値問題への適用
(1)数学的枠組・アルゴリズムの確立
特異な一般固有値問題を取り扱うための数学的な枠組・アルゴリズムを確立し、提案アルゴリズムを実装して、その有効性を検証する。
(2)クロネッカ基底の構成法の確立と応用
任意の線形写像の対に対するクロネッカ基底の存在を構成的に証明し、構成的証明に則って、クロネッカ基底を数値計算する手法を開発する。
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