2008 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
19654012
|
|---|
| Research Institution | Osaka City University |
|---|
Principal Investigator |
大仁田 義裕 Osaka City University, 大学院・理学研究科, 教授 (90183764)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高橋 太 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (10374901)
|
|---|
| Keywords | 微分幾何学 / 情報幾何学 / 統計多様体 / 無限次元多様体 / 幾何解析 / 統計モデル / アフィン微分幾何学 / 計算幾何学 |
|---|
| Research Abstract |
今年度は本研究課題の2年目であり,特に応用面での研究者交流・情報収集等に重きを置いて研究課題を推進した。研究代表者・大仁田は,1月24〜25日において大阪市立大学数学研究所「情報幾何学研究集会2009」を組織・開催した。今回は,情報理論・学習理論におけるブースティングアルゴリズムの幾何学的側面とその関連分野をテーマの一つとして,村田昇(早大理工),竹内純一(九州大),小原敦美(大阪大),竹之内高志(奈良先端),川喜田雅則(九大)らを招聘し研究発表講演や解説をお願いした。魚橋慶子(東北学院大),佐藤弘康(筑波大),博士課程大学院生の研究者の蒔田憲典(名大),高津飛鳥(東北大)らによる活発な研究発表や議論・情報交換も行われ,研究課題の大変有益な推進を行った。連携研究者・松添は,情報幾何学の理論構築に関する計算幾何学的側面から研究や,また量子系の情報幾何学と統計多様体との関連の研究をしている。連携研究者・黒瀬は,情報幾何に現われる幾何構造であるヘッセ構造,特にヘッセ断面曲率が定数の多様体を調べ,適当な極大性の仮定のもとで構成・分類研究に関する成果を挙げている。幾何解析およびその応用面では,研究分担者・高橋は,微分幾何学におけるprescribing scalar curvature問題に現れる方程式を典型例とする臨界型の非線形楕円型方程式(及び他の類似方程式)の爆発の解析で成果を挙げた。連携研究者・小谷は,数学研究で発見されたK4結晶を炭素系に適用し、第一原理計算によりK4炭素結晶が準安定構造として存在し、グラファイトの異方的な圧縮により作ることが出来るという可能性を示した。またK4炭素結晶が金属で有ることを示すことに成功した。
|
