2008 Fiscal Year Annual Research Report
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19740007
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| Research Institution | University of Yamanashi |
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Principal Investigator |
中本 和典 University of Yamanashi, 総合分析実験センター, 教授 (30342570)
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| Keywords | 代数学 / 代数幾何学 / 表現のモジュライ / 不変式論 |
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| Research Abstract |
平成20年度の研究成果は次の通りである。
1. 表現のモジュライの位相的構造について
鳥居猛氏(岡山大学)との共著として, 「Topology of the reresentation varieties with Borel mold for unstable cases」を投稿した。現在査読中である。この論文において, 自由代数の生成元の個数表現の次数に比べて小さいときに, Borel鋳型表現の表現多様体の位相的構造について調べた。
また, 同じく鳥居猛氏との共著「Rational homotopy type of the moduli of representations with Borel mold」を投稿すべく, 準備を進めた。この論文において, 複素数体上のBorel鋳型表現のモジュライについて, その有理ホモトピー型を記述し, Sullivanの極小モデル上の混合ホッジ構造が, 配位空間とファイバーのそれぞれの混合ホッジ構造のテンソル積と同値であることを示した。
2. 階数2の自由群の4次「non-thick」既約表現のモジュライについて
面田康裕氏(明石高専)と共同で, 第41回環論および表現論シンポジウムにて「The moduli spaces of non-thick irreducible reresentations for the free group of rank 2」を講演した。階数2の自由群の4次non-thick既約表現のモジュライの記述を行った。また面田氏と共同で,古典群の基本的な既約表現がthickであるかどうか調べたり, thickやdenseという条件に関する基本的性質を詳しく調べた。これらの結果は, 徐々に論文にまとめつつある。
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