2009 Fiscal Year Self-evaluation Report
A study of explicit construction of motives associated to automorphic forms
| Project/Area Number |
19740017
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Osaka Prefecture University (2008-2010)
Hiroshima University (2007) |
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Principal Investigator |
YAMAUCHI Takuya Osaka Prefecture University, 総合教育研究機構, 教育拠点形成教員 (90432707)
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| Project Period (FY) |
2007 – 2010
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| Keywords | 保型形式 / ガロア表現 / L関数 |
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| Research Abstract |
私は現在までにQ-曲線、及び、そのモチーフへの一般化であるQ-モチーフの性質を解明し、一部のQ-曲線に対してはその保型性を示し、Q-モチーフに対してはTate予想がその保型性を導くことを示した。この研究は保型形式(解析的対象)と代数体上のモチーフ(幾何的対象物)との対応を主張するLanglands予想の傍証ともなっている。Q上の楕円曲線やQ-曲線及び、Q-モチーフなどの幾何的な対象物は楕円保型形式と呼ばれるものに対応していた。楕円保型形式は代数群GL_2/Qに付随するリーマン面(モジュラー曲線)上のベクトル値調和形式と見做せる。楕円保型形式には重さとレベルが定義されており、この二つを指定することで楕円保型形式に対応する幾何的対象の性質を知ることができる。本研究計画は、私が行ってきた、Qモチーフに対する保型性問題の研究を一般の代数体上のモチーフMに置き換えて考えたとき、Mに対応する保型形式を特定し、実際、それが対応していることを示すことである。そして、保型形式に対応しているモチーフを理論に見合うだけ豊富に構成することにある。具体例を構成することの意義は、保型形式とモチーフが実際に対応している既知の具体例は少なく、例えば、与えられたHodge-typeを持つモチーフに対して、対応すべき保型形式が構成されていれば、数論の問題に応用が期待できるという点にある。
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