2008 Fiscal Year Final Research Report
Rough path theory and its application to probability theory
| Project/Area Number |
19740064
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Basic analysis
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
INAHAMA Yuzuru Tokyo Institute of Technology, 大学院・理工学研究科, 助教 (80431998)
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| Project Period (FY) |
2007 – 2008
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| Keywords | 確率解析 / 無限次元解析 / ラフパス理論 / 確率微分方程式 / 伊藤写像 / 大偏差原理 / ラプラス近似 |
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| Research Abstract |
研究成果の概要 : ラフパス理論とは、伊藤清の創設した通常の確率微分方程式論を「非ランダム化」するものであり、その結果、微分方程式の入力パスを出力パスに対応させる伊藤写像は連続写像になる。本研究においては、この伊藤写像にたいしてある種のテーラー展開を試み、それを利用して確率論の有名な漸近定理(大偏差原理やラプラス近似)を示した。またこの種の定理をバナッハ空間に値をとるプロセスに適用すると、通常の確率微分方程式論では証明できていない例が示せることがわかった。現在は、この種の定理をいろいろな場合に拡張中である。
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