2008 Fiscal Year Final Research Report

Study of first-order hyperbolic equations with discontinuous coefficients using Colombeau's theory

Research Project

Project/Area Number	19740067
Research Category	Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	Basic analysis
Research Institution	University of Toyama
Principal Investigator	DEGUCHI Hideo University of Toyama, 大学院理工学研究部(理学), 講師 (30432115)
Project Period (FY)	2007 – 2008
Keywords	一階双曲型方程式 / 一般関数解 / 正則性 / 特異性の伝播 / 一意性
Research Abstract	不連続な係数を持つ一階線形双曲型方程式に対する初期値問題のColombeauの意味での一般関数解を研究した。このような初期値問題は、一般に一意な超関数解を持たないが、一意な一般関数解を持つ。この一見、不可思議な現象の解明を試みた。次に、一般関数解の正則性、特異性の伝播を研究した。特に、ある不連続な係数の場合において、初期値の原点における特異性がどのように伝播するかを詳しく考察した。さらに、一般関数解が超関数の情報のレベルでどのように振舞うかを調べた。