2019 Fiscal Year Annual Research Report
Studies on Floer theory and symplectic, contact structures
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19H00636
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
小野 薫 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20204232)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
泉屋 周一 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (80127422)
石川 剛郎 北海道大学, 理学研究院, 教授 (50176161)
枡田 幹也 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 特任教授 (00143371)
三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)
秦泉寺 雅夫 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (20322795)
松下 大介 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (90333591)
赤穂 まなぶ 首都大学東京, 理学研究科, 准教授 (30332935)
入江 慶 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90645467)
石川 卓 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (70845742)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | Floer 理論 / symplectic 構造 / Lagrange 部分多様体 / 正則写像 / orbifold / 倉西構造 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2019年度は、B. Chen 氏、B.-L. Wang 氏と orbifold での Lagrangian Floer theory で単独の Lagrangian の場合の枠組みを検討し、複数の Lagrangian の場合の dihedral twisted sector の定式化の検討をした。また、深谷氏、Oh 氏、太田氏とは倉西構造と仮想基本鎖の理論をまとめた本 Kuranishi structures and virtual fundamental chains の原稿の再三の検討と推敲を重ねた。Spectral invariants with bulk, quasi-morphisms and Lagrangian Floer theory も出版に至った。
成果は、イスラエルの Technion での研究集会 C^0-aspects in symplectic geometry and Hamiltonian dynamics, National Academy of Science of Ukraina での Sharko 教授記念集会 Morse theory and its applications, 中国成都での The third Pacific InternationalConference on Topology and its applications などで研究発表をした。
また、Geometry and Everything - Fukaya 60 (京都大学)、Pacific Rim Complex Symplectic Geometry (中国、上海) の組織委員を務め、East Asian Symplectic Conference 2019 (台湾、膨湖) Academic Committee に加わった。RIMS & IBS-CGP joint workshop を
Oh 氏と小野で開催した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
深谷氏、Oh 氏、太田氏との 600 ページ強の共著 Kuranishi structure and virtual fundamental chains が出版に至った。この内容は我々の多くの研究の基盤を与えるものであり、重要である。出版に至るまでに数度の査読者の要望に対応した。orbifold での Lagrangian Floer theory は早くはないが着実に進めている。
2020年2月に新型コロナの影響で、研究分担者の中に予定していた研究活動 (研究集会) ができなくなる事態も発生したが、概ね順調に進展していると思う。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も、研究は当初の計画に沿って進めていく。関わりの深いテーマについての理解を深めるために、2021 年度は研究支援員を雇用し、随時議論をできるようにすることにした。
新型コロナのため、研究上重要な研究者招聘や訪問の予定の見込みは立っていないが、今年度の Pacific Rim Complex Symplectic Geometry は online 研究集会として開催することになっている。招待されていたいくつかの研究集会も online となった。研究上の情報を得ることは可能と思う。
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