2020 Fiscal Year Annual Research Report
Studies on Floer theory and symplectic, contact structures
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19H00636
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
小野 薫 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20204232)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
泉屋 周一 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (80127422)
石川 剛郎 北海道大学, 理学研究院, 教授 (50176161)
枡田 幹也 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 特任教授 (00143371)
赤穂 まなぶ 東京都立大学, 理学研究科, 准教授 (30332935)
三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)
松下 大介 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (90333591)
秦泉寺 雅夫 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (20322795)
入江 慶 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90645467)
石川 卓 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (70845742)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | シンプレクティック構造 / 接触構造 / 正則曲線 / Floer 理論 / 倉西構造と仮装基本類・基本鎖 / ミラー対称性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
倉西構造による仮想的基本類・基本鎖の理論の一般論をまとめ、2020 年に書籍として出版した。擬正則曲線の moduli 空間や、それを用いた代数構造の構成をこの一般論の枠組みで実現することについては、以下の成果がある。moduli 空間の倉西構造の滑らかさを示した論文も出版決定となった。それを基礎にして、周期的ハミルトン系の場合の linear K-system の構成、周期的ハミルトン系の Floer (co)homology の新しい方法を論文にまとめた。Lagrange 部分多様体に付随する tree-like K system の構成などについての論文を投稿に向けて再点検した。(以上は、深谷氏、Oh 氏、太田氏との共同研究である)
symplectic orbifold の Lagrangian に対する Floer 理論については、clean intersection となる Lagrangians の対の twisted sector の概念を得た。それを用いてLagrangian intersection の Floer 理論の枠組みができる。(Chen 氏、Wang 氏との共同研究)
また、研究員として吉安徹氏を雇用し、h-原理 特に loose Legendre 部分多様体などについての継続的議論を通してシンプレクティック構造、接触構造の柔な側面について理解を深めた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
擬正則曲線の moduli 空間の倉西構造の滑らかさを保証する、擬正則曲線の貼り合わせに関する貼り合わせのパラメータに関する挙動 (指数的減衰) を示した、Exponential decay estimate and smoothness of the moduli space of pseudoholomorphic curves がようやく出版決定となり、それに基づく理論の発表の障壁がなくなった。具体的には、
仮想的基本類・基本鎖の理論の具体的な場面での適用例として、周期的ハミルトン系の Fleor 理論の場合を扱った Construction of a linear K-system in Hamiltonian Floer theory を論文 (JFPTA に掲載決定) としてまとめ、Lagrangian Floer theory の場合を
扱った Construction of Kuranishi structures on the moduli spaces of holomorphic disks: II も投稿できる形になった。
Covid-19 の影響で、国際的な研究交流ができなかったり、orbifold の Lagrangian Floer 理論については国外の共同研究者との議論が当初の予定よりは進んでいないが、研究計画全体としてはおおむね順調に進展していると考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
2022 年度に入り、国際的な交流が少しずつではあるが再開可能な見込みが出てきた。そこで、海外での研究集会への出席、講演や国際研究集会の開催、海外の研究者の招聘などを進めることで、新たな知見を得たり、これまでの研究に対する自己評価などに役立てていきたい。
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