2022 Fiscal Year Annual Research Report
Studies on Floer theory and symplectic, contact structures
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19H00636
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
小野 薫 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20204232)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石川 剛郎 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (50176161)
枡田 幹也 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 特任教授 (00143371)
三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)
赤穂 まなぶ 東京都立大学, 理学研究科, 准教授 (30332935)
入江 慶 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (90645467)
秦泉寺 雅夫 岡山大学, 自然科学学域, 教授 (20322795)
松下 大介 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (90333591)
石川 卓 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (70845742)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | Floer 理論 / シンプレクティック構造 / 接触構造 / 正則曲線 / orbifold |
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| Outline of Annual Research Achievements |
シンプレクティック orbifold 上のラグランジュ Floer 理論に必要な「写像空間」について Bohui Chen 氏、Bai-Ling Wang 氏と online で議論を続け、twisted sector に値をとる 構成を得た。また、orbifold Gromov-Witten 理論での定値写像の扱いのラグランジュ Floer 理論版を考察し、特に closed-open map に関わる部分を研究した。「写像空間」は亜群を用いて記述されるが、その chart の構成の技術的部分も議論した。(Chen 氏と Du 氏の論文に纏められた。) Floer-Novikov 理論の新たな展開について Hong-Van Le 氏と研究を進めた。研究代表者と Andrei Pajitnov 氏の以前の研究で、基本群が無限である閉シンプレクティック多様体上の非退化な周期的ハミルトン系は、Conley-Zehnder 指数が n-1 (ここで多様体の次元は 2n) の 1-周期解を持つことを示した。この局所的ハミルトン系版 (局所的ハミルトン系は、flux が 0とは限らないシンプレクティックアイソトピーのこと) を研究した。一般的な主張までは得られていないが、特別な場合にはハミルトン系の場合の類似が得られた。証明には、flux が変わる時の Floer-Novikov cohomology の比較について新しい考察が必要となる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
シンプレクティック orbifold 上のラグランジュ Floer 理論の構築に必要な結果が蓄積されてきている。Floer-Novikov 理論についても、進展させられる方向を見出した。2022 年度は海外の研究者とも直接議論ができるようになり始め、上記研究について進展状況の発表もできた。共同研究者の一部とも集中的な議論ができ、研究が進んだ。海外の多くの講演者は online での講演となったが、Pacific Rim Complex and Symplectic Geometry Conference を京都を基点に hybrid 開催するなど、できる範囲での研究交流もできた。
Construction of Kuranishi structures on the moduli spaces of pseudo-holomorphic disks: II の改訂をし、(2023年度に入ってから)掲載決定となった。
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| Strategy for Future Research Activity |
2022 年度までの研究成果を基盤に研究成果をまとめ、その過程で新たな課題を模索する。
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