characteristic cycles and ramification of etale sheaves

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19H01780
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: Saito Takeshi 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (70201506)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 局所体 / 分岐群 / Frobenius--Witt微分形式 / 特異台

Outline of Final Research Achievements

First, on the ramification groups of local fields, I proved that the graded quotients are abelian and annihilated by p. I also constructed injections from the character groups of the graded quotients to the group of certain differential forms.
Further, globalizing the construction of the latter groups, I constructed the Frobenius-Witt cotangent bundle on the characteristic p fiber of a regular scheme of mixed characteristic. On this vector bundle, I defined the singular support of an etale sheaf. I also gave a regularity criterion of schemes.

Free Research Field

数論幾何

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

局所体の分岐の古典理論においては、剰余体が完全という仮定が必要であったが、高次元の多様体やスキームの分岐を調べるには、この仮定を取り除くことが必要である。分岐群の次数商の構造を解明することで、局所体の分岐理論の一般化の基礎的な部分が完成した。
この研究において、Frobenius--Witt微分形式の定義を発見した。これによって、正標数の多様体上のエタール層の特異台や特性サイクルの理論を、より整数論的な対象である混標数のスキーム上に拡張する道が開けた。