New Development of Iwasawa theory

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19H01783
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Keio University
• Principal Investigator: Kurihara Masato 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (40211221)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 塩川 宇賢 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 名誉教授 (00015835) ; 池田 保 京都大学, 理学研究科, 教授 (20211716) ; 藤井 俊 島根大学, 学術研究院教育学系, 准教授 (20386618)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: Iwasawa theory / zeta elements / Iwasawa module / Fitting ideal

Outline of Final Research Achievements

We discovered a new property on Beilinson-Kato elements for elliptic curves, using Darmon-type derivatives. We call this property Generalized Perrin-Riou Conjecture, and studied it in detail. In particular, we showed that it implies the famous Mazur Tate conjecture, a refinement of the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture, under certain conditions. This is joint work with David Burns and Takamichi Sano.
We also compute the Fitting ideal of the classical Iwasawa module over the cyclotomic Zp-extension of a totally real field. This is joint work with Cornelius Greither and Takenori Kataoka.

Free Research Field

整数論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

有理数体上の楕円曲線の数論は、さまざまな理論への一般化が可能であり、またさまざまな分野への応用も可能である。そこで、この分野で新しい性質を見出すことは、きわめて大きな価値がある。また、岩澤理論をFittingイデアルを用いて定式化し直すことは、その精密化を得ることにもなり、大変価値のあることである。古典的岩澤加群を扱うことは、扱いやすいコホモロジー群を扱うよりも難しく、このような加群に対して理論を構築することの学術的意義は高い。