Study on structures of graph complexes and the cohomology rings of various moduli spaces

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19H01785
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: Sakasai Takuya 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (60451902)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 森田 茂之 東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授 (70011674) ; 鈴木 正明 明治大学, 総合数理学部, 専任教授 (70431616)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: グラフ複体 / グラフホモロジー / 特性類 / Johnson準同型 / シンプレクティック微分 / 三角形分割

Outline of Final Research Achievements

We obtained the following results concerning various groups related to graph complexes and the cohomology groups of moduli spaces: (1) We investigated the new kind of components appearing in the cokernel of the 6th Johnson homomorphism and showed the independence of the Enomoto-Satoh and Galois obstructions. (2) We determined the structure of the Lie algebra of Johnson images upto degree 8. (3) We computed the growth series of the fundamental groups of Seifert fibered spaces with natural generating systems (joint work with Michihiko Fujii). (4) In a joint work with Yuuki Tadokoro and Kokoro Tanaka, we studied the structure of groups defined by Kim-Munturov in their study on the space of triangulations of surfaces.

Free Research Field

トポロジー

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

リーマン面やグラフのモジュライ空間のコホモロジーは様々な数学の分野と結びついた重要な研究対象であり、これまでに多くの研究がなされてきた。これらを調べるのにあたって、グラフ複体やそのホモロジーの構造を調べることや、関連するモジュラー群の構造を調べることは大変有用であることが認識されており、直接的な位相幾何的応用にとどまらず、代数や数理物理など広範囲にわたる応用が期待される.本研究では，Johnson準同型と呼ばれる対象を研究の中心に据え、その構造を明らかにするとともに、それらと関連した幾つかの群の構造に関する研究を行い、新たな知見を得た.