2022 Fiscal Year Annual Research Report
Quantum probability and asymptotic analysis of large finite systems
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19H01789
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
尾畑 伸明 東北大学, データ駆動科学・AI教育研究センター, 特任教授 (10169360)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
洞 彰人 北海道大学, 理学研究院, 教授 (10212200)
田中 太初 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (50466546)
荒木 由布子 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (80403913)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 量子確率論 / スペクトル解析 / 漸近的組合せ論 / 代数的組合せ論 / 直交多項式 / ネットワーク数理 / グラフスペクトル / 量子ホワイトノイズ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
量子確率論では、非可換代数とその表現から多様な統計性が現れるという立場から出発する。量子分解は、古典的な確率変数を量子確率論の枠組みで議論するための基本的な概念であり、スペクトルグラフ理論などとも関連して発展してきた。本研究では、量子分解法の深化と拡張を目標として、次の4課題を扱っている。
（1）成長するグラフの同時スペクトル分布と付随する多変数直交多項式の決定：強正則グラフの直積に対して隣接行列と補グラフの隣接行列の2変量の分布（同時スペクトル分布）と付随する2変数直交多項式が導出された（過年度の成果）。これをもとに、一般化の方向性を様々に検討した。
（2）アソシエーションスキームに付随した量子分解法の多変数化：強正則グラフの議論は、距離正則グラフ、あるいはより一般のアソシエーションスキーム上で展開するのがより自然であり、距離行列のスペクトル解析から示唆される方向性に関心を持って研究を継続中である。さらに、グラフの距離行列をもとに新たに導入したグラフ不変量であるQE定数について進展を見た。とりわけ、パスから得られるQE定数に基づいてグラフを分類する試みが一定の成果を生み、車輪グラフのQE定数を新しい多項式の最小零点として記述することに成功した。
（3）多変数直交多項式を特徴づける量子成分の非可換構造の抽出：多次元確率分布に対して、直交多項式に付随して現れるヤコビの３項間漸化式の拡張に関する研究を進めた。係数行列の退化指数とスペクトル測度の台との関連について最初の結果を得た。また、多次元マイクスナー族に対しては、量子分解で現れる作用素の交換関係によって特徴づけられることを示した。
(4）量子ホワイトノイズ解析の集大成：文献調査及びこれまでの研究成果の総括を進めた。
なお、本研究は研究期間が新型コロナ感染症のため1年間延長されたため、令和5年度末までの分を含めた研究実績となっている。
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| Research Progress Status |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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