Elucidation of weak null structure of strongly hyperbolic systems

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19H01795
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: Kubo Hideo 北海道大学, 理学研究院, 教授 (50283346)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 加藤 正和 室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 講師 (30526679) ; 津田谷 公利 弘前大学, 理工学研究科, 教授 (60250411) ; 若狭 恭平 釧路工業高等専門学校, 創造工学科, 講師 (60783404) ; Yordanov Borislav 北海道大学, 高等教育推進機構, 助教 (50839199)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 双曲型方程式 / 非線型摂動 / 弱零条件 / 大域挙動 / 漸近解析

Outline of Final Research Achievements

The Einstein equation describes the geometry of our universe without distinguishing space and time in a standard form. But such a formulation is not convenient to find out the time evolution of our universe, so that a special coordinate system, that is called 1+3 formalism, was introduced and the Einstein equation is reformulated as an evolution equation in numerical relativity. In this research we examined the possibility to develop the general theory in 3+1 formalism and considered the global existence in time for nonlinear wave equations with singular variable coefficient like the Schwarzschild spacetime.

Free Research Field

偏微分方程式論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究を通して、3+1形式と呼ばれる座標系はただ一つに決まるものではなく、時間軸の設定を適切に行わなければ、アインシュタイン方程式を時間発展方程式とみることはできないことが明らかになった。具体的には、ブラックホールに対応するシュバルツシルド時空などでは適切な時間軸の選び方が知られているが、一般論を展開するには解決すべき課題があることがわかった。一方で、特異性をもつ変数係数の波動方程式の解析ではレリッヒの不等式が有効であることを明らかにすることができた。これにより、ブラックホールに近い初期状態からこの宇宙がどのように時間発展するのかを解析できる可能性がみえてきた。