2021 Fiscal Year Annual Research Report
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19H01799
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
鈴木 貴 大阪大学, 数理・データ科学教育研究センター, 特任教授(常勤) (40114516)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高橋 亮 奈良教育大学, 数学教育講座, 准教授 (30583249)
三沢 正史 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (40242672)
佐藤 友彦 日本大学, 生産工学部, 准教授 (50397676)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 非線形偏微分方程式 / 大域解析学 / 非平衡統計力学 / 自由境界問題 / 特異性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
①決定論的に分布する多重強度の点渦系平均場方程式について解の族が特異性を生成するとともに点渦ハミルトニアンを介して再び点渦の様態を現出する原理をグリーン関数の対称性を用いた方法によって、適用範囲を極限まで一般化した。②同じ状況で特異点の位置を規定する点渦ハミルトニアンの臨界点のモース指数と極限状態においてそれらの点を特異点とする解の族の線形化作用素のモース指数との間の対応を、空間が均質でないモデルについて明らかにした。③2次元の正規化リッチ流を一般化したモデルにおいて質量が臨界の場合、解の時間大域的存在とその軌道のコンパクト性が知られていたが勾配不等式を用いて必ず定常解に収束することを示した。④ブラウン気体小正準集団の運動を記述するStreaterのモデルを数学解析し、空間2次元、エントロピー生成有界の下で有界な時間大域軌道が存在することを示した。⑤半線形放物型方程式の爆発や退化パターンの存在についての一般的な枠組みを構築するため変数変換によって準線形放物型方程式に変換し、弱解と粘性解の二つのカテゴリーで変換した方程式の解の大域的存在を論じ、連続的なパターンが現出する条件を明らかにした。⑥コンパクトなリゾルベントをもつ自己共役作用素の固有値の摂動について特に固有値が重複する場合に、これまでの証明を簡明にするとともに拡張した。特に片側微分の存在とその特徴づけを2階までの導関数について行い、可算回の再編によって2回連続微分関数として組み替えることができることを組み換えのアルゴリズムを明示して証明した。⑦2次元のSmoluchowski-Poisson方程式においてグリーン関数の対称性によって定常状態、無限時間、有限時間の3つのフェーズによって爆発機構が量子化されることについてこれまでの研究を整理し、2次モーメントによって統一的な証明が得られることを明らかにした。
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| Research Progress Status |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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