Scaling of the fluctuation of polarizations and quantum dynamics in gapless phases

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19H01808
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 13010:Mathematical physics and fundamental theory of condensed matter physics-related
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: Oshikawa Masaki 東京大学, 物性研究所, 教授 (50262043)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 非線形伝導度 / ドルーデ重み / 周波数和則 / 電気分極 / 多重極分極 / ゲージ対称性 / 共形場理論 / 有限サイズスケーリング

Outline of Final Research Achievements

Based on a thought experiment of inserting an Aharonov-Bohm flux, we derived the frequency sum rule and Kohn's formula in a unified manner and extended them to nonlinear conduction. Specifically, the total frequency integral of the n-th order nonlinear conductivity is expressed as the expectation value of the (n+1)-th derivative of the Hamiltonian with respect to the vector potential. On the other hand, the n-th order nonlinear Drude weight is represented by the (n+1)-th derivative of the energy eigenvalues. The nonlinear Drude weight is found to diverge in some cases, we clarified that this divergence arises because Kohn's formula takes the adiabatic limit before the thermodynamic limit. The bulk transport properties are characterized by the "bulk Drude weight," which is defined by taking the adiabatic limit after the thermodynamic limit.

Free Research Field

物性理論・統計力学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

電気伝導度は、物質を特徴づける非常に基本的な量である。また、非線形応答、特に非線形伝導は、近年の実験技術の進歩もあり、その重要性がますます増大している。本研究によって、非線形伝導度に関する普遍的な２種類の表式、すなわち（非線形）周波数和則と（非線形）コーン公式を、思考実験に基づく議論によって統一的に導くことができた。これは、今後の非線形伝導の研究において重要な手がかりになると考えられる。可積分系における非線形コーン公式の厳密な評価をきっかけに、バルクの輸送特性は断熱極限を後で取った「バルク・ドルーデ重み」で与えられるが、これはコーン公式の与える量と一致しない場合があることを明確にした。