2021 Fiscal Year Annual Research Report
Consistent method for optimal design and manufacturing based on the unified geometrical feature evaluation by the partial differential equation
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19H02049
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
山田 崇恭 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 准教授 (30598222)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
正宗 淳 北海道大学, 理学研究院, 教授 (50706538)
黒田 紘敏 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (80635657)
三木 隆生 地方独立行政法人大阪産業技術研究所, 和泉センター, 研究員 (80806753)
寺本 央 関西大学, システム理工学部, 准教授 (90463728)
木谷 亮太 地方独立行政法人大阪産業技術研究所, 和泉センター, 研究員 (90761619)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | トポロジー最適化 / 最適設計 / レベルセット法 / 製造制約 / 幾何学的特徴量 / 積層造形 / 偏微分方程式 / 設計生産 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、機械構造物の生産工程から要求される幾何学的制約条件に対して、偏微分方程式による定式化を実現し、これにより数理的手法に基づいて、機械構造物の創成設計法の構築を目指す研究課題である。最終年度の主な成果として、金属積層造形から要求される閉孔排除を表現する幾何学的制約条件を定式化した。具体的には、パウダーベット方式等において、金属粉やサポート材等が排除するために、空間が外部と接続されている必要があり、その生産要件を偏微分方程式により定式化した。さらには、トポロジー最適化法との統合を行い、積層造形を前提とした設計生産統合型の最適設計生産手法を構築した。この成果は、積層造形分野のトップジャーナルである、Addivie Manufacturingに掲載された。他方で、偏微分方程式による幾何学的特徴量の抽出法については、正宗、黒田を中心とする数学グループが主導となり、工学グループとの議論と検討を行い、山田方程式における距離関数の定式化とその証明の道筋を明らかにすることに成功した。具体的には、スカラー場を対象に、正当性を示されることを確認した。また、その考え方をベクトル場に拡張する考え方を議論し、有望な方向性を明らかにした。この他、アクチュエータの設計生産へのケーススタディも行い、所望の目的を達成するデバイスの設計生産が可能であることを示した。今後の展望としては、局所厚みの定式化を数学的に正当化する、もしくは、正当な定式化を見いだすことが課題である。この課題を達成するために、方程式の修正案についても議論を行ってきた。今後は、可能な範囲で、解析解を導出し、その漸近的な解の特徴を明らかにすることが必要であると考えられる。その具体的な手法については、既に議論を終えており、詳細の展開は、今後の課題となる。
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| Research Progress Status |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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