Construction of theory of polyhedral approximation of the semi-definite cone in conic optimization and its applications

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19H02373
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 25010:Social systems engineering-related
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: Yoshise Akiko 筑波大学, システム情報系, 教授 (50234472)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 八森 正泰 筑波大学, システム情報系, 准教授 (00344862) ; 佐野 良夫 筑波大学, システム情報系, 准教授 (20650261) ; 繁野 麻衣子 筑波大学, システム情報系, 教授 (40272687) ; 高野 祐一 筑波大学, システム情報系, 准教授 (40602959)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 錐最適化 / 半正定値最適化 / 多面体錐近似 / 優対角行列錐 / トレース正規化距離

Outline of Final Research Achievements

The conic optimization model, which includes linear and semidefinite programming, is recognized globally as a significant optimization model for the 21st century. This study explicitly targets its capability to address complex problems such as the quadratic assignment problem. Key to the research is the detailed examination of the semidefinite bases we developed and the exploration of convex polyhedral cones formed through their extensions. The main objective is to formulate a theory on convex polyhedral cone approximation of semidefinite cones to enhance the practical application of conic optimization methods. Theoretical properties are derived and tested through computer experiments to evaluate these approximations' computational efficiency and accuracy.

Free Research Field

数理最適化

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究では半正定値錐の近似に関する新しい研究成果として，優対角行列錐とスケール優対角行列錐による近似の効率性を評価するため，新しい指標であるトレース正規化距離を提案している．既存研究で用いられていた距離を用いた近似評価に比べて，提案した距離による評価は，より精度が高く，上記の行列集合の近似効率性を区別するのに有効であることを理論的に示した．これらの結果は学術誌Optimization Lettersに掲載されるなど，学術的な意義がある．また，より堅牢で高速な最適化アルゴリズムが求められる錐最適化分野での計算効率性の改善と，実社会での問題への応用にも貢献するなど，社会的にも意義がある．