Arithmetic study of regulators using special functions

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K03391
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: Asakura Masanori 北海道大学, 理学研究院, 教授 (60322286)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: レギュレーター / 周期積分 / L関数

Outline of Final Research Achievements

In this research project, we studied regulators and L-functions of algebraic varieties.
Regulators and p-adic regulators determined from the motivic cohomology of algebraic varieties defined over the field of rational numbers are expected to represent special values of L-functions, but the road to general solutions is still far away. We do not think that the general solution of this conjecture is mature, and then we have focused on various special varieties as a strategy to attack the conjecture. In particular, I studied in detail special varieties related to hypergeometric functions, and achieved some remarkable results, such as describing p-adic regulators using p-adic hypergeometric functions, a numerical approach towards the p-adic Beilinson conjecture for regulators of elliptic curves.

Free Research Field

数論幾何学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究課題は、L関数の特殊値を幾何学的な不変量として記述できるかという古くからある整数論の問題に対して貢献するものである。
上述の整数論の問題は、１９世紀のディリクレの類数公式から始まる。２０世紀になり代数的K理論ないしモチヴィックコホモロジーが導入されるに至り、大きく一般化が進んだ。しかしながら、多くの課題が未解決の状態であり、現在に残された難問となっている。本研究課題では、これらを攻略するため、特殊多様体に焦点を当てたさまざまな研究を行い、いくつかの著しい研究成果をあげることができた。これらの成果は、上述の整数論の問題に対する進歩を与えた。