2022 Fiscal Year Final Research Report
Representation of finite groups and its application for the study on existence of equivariant cylinders in Mori Fiber Spaces
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19K03395
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | Fano多様体 / 自己同型群 / 同変コンパクト化 / フォーム / 森ファイバー空間 |
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| Outline of Final Research Achievements |
The research project entitled "Representation of finite groups and its application for the study on existence of equivariant cylinders in Mori Fiber Spaces" are devoted mainly to the construction and a classification of equivariant, or non-equivariant completions of the affine spaces, with several international collaborations. As for equivariant case, we can deal with Del Pezzo varieties defined over a field of characteristic zero, which is not necessarily algebraically closed. On the other hand, as for non-equivariant case, certainly we have to work over an algebraically closed field by some technical reason, we succeed into a development of a systematic way in order to construct completions of the affine spaces into Mori fiber spaces over curves.
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| Free Research Field |
代数幾何学
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
今回の研究課題は，純粋数学に関することであるので，直接的な社会的意義は希薄かもしれないが，学術的意義は大きい．ある種のアフィン代数多様体の自己同型群に含まれるユニポテント代数群の存在は，対応する射影多様体に含まれるシリンダーの存在に翻訳される．しかし一般に与えられた射影多様体内のシリンダーが存在するかどうかを観察するのは，高次元の場合は困難である．今回の研究結果は，森ファイバー空間構造由来のシリンダーが存在するかどうかを，その生成ファイバーの振る舞いから判定できるという意味で，高次元の射影多様体のシリンダー性を，低次元のシリンダー性に帰着できるという利点があるのは特筆すべきである．
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