Quantum algebras and moduli theory

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K03399
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: Yanagida Shintarou 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (50645471)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: vertex algebra / algebraic operad / topological field theory / moduli theory / Macdonald polynomial / affine Hecke algebra

Outline of Final Research Achievements

The main achievement is on the structure theory of vertex algebras. Relating the structure of vertex algebras to supersymmetry, Beilinson-Drinfeld chiral algebras, operad theory, and moduli spaces such as jet and formal loop spaces, I obtained several novel results. In particular, I achieved the derived gluing construction of dg vertex algebras, which gives a kind of 2d topological field theory. Also I studied the Li filtration of SUSY vertex algebras. In a joint work with my student, we constructed the algebraic operads of SUSY and SUSY Poisson vertex algebras.
Another research topoic is the Macdonald-Koornwinder polynomials. In a joint work with my student, we obtained a unified description of parameter specializations of Macdonald-Koornwinder polynomials, using the representation theory of affine Hecke algebras.

Free Research Field

表現論、代数幾何、数理物理

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究の成果は、頂点代数の構造論を超対称性・モジュライ理論・オペラッド理論と関連させた純粋数学的なものであるが、数理物理学における重要概念である超対称性の、更なる数学的理解に貢献するものである。特に、場の量子論や超弦理論といった先端的な理論物理学における超対称性を純粋数学的に精密に理解するという、21世紀における数理物理学の大テーマに進捗を与えるものである。また、関連研究であるMacdonald-Koornwinder多項式の話題も、将来的には場の量子論と関係することが期待されている。このように、本研究は21世紀の数理物理学に一定の貢献を与えるものである。