Research on construction of vertex operator algebras based on tensor categories and their symmeties

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K03409
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Tokyo Woman's Christian University
• Principal Investigator: Yamauchi Hiroshi 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (40452213)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 頂点作用素代数 / テンソル圏 / 対称性

Outline of Final Research Achievements

This research project concerns on extensions of vertex operator algebras based on tensor categories. As the mirror extensions of the exceptional conformal embedding of the affine algebra of type A1 at level 28, we have constructed vertex operator algebras and analyzed them. It turns out that up to isomorphisms we have constructed exactly 8 c=24 holomoprhic vertex operator algebras. These 8 holomorphic vertex operator algebras correspond to the same canonical algebra from a tensor categorical view point. By taking Fibonacci extensions, we further constructed an inifinite family of seemingly new holomorphic vertex operator algebras whose central charges are multiples of 24.

Free Research Field

代数学・頂点作用素代数

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

近年著しく発展しているテンソル圏の理論を頂点作用素代数の理論に応用し，ムーンシャイン頂点作用素代数をはじめとする重要な頂点作用素代数の新しい構成法を与えた。我々の構成法はフィッシャー群の頂点作用素代数への作用の研究を端緒としているが，一見すると無関係に思われたアフィン頂点作用素代数の共形埋込みを用いている点が非自明であり，大変興味深い。我々の構成法の副産物として，新しい正則頂点作用素代数の無限系列も得られた。この構成法から得られる頂点作用素代数およびその自己同型群の研究は今後の課題となる。