2023 Fiscal Year Final Research Report
Study of Demazure modules in EW modules in terms of semi-infinite LS paths and its geometric application
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19K03415
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 量子アフィン代数 / 結晶基底 / エクストリーマル・ウェイト加群 / 半無限LSパス / 量子LSパス / Demazure加群 / 量子alcove模型 / 量子 Grothendieck 多項式 |
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| Outline of Final Research Achievements |
(1) In a joint work with C.Lenart and S.Naito, we gave a Chevalley type formula for arbitrary integral weight. (2) In a joint work with T.Kouno, S.Naito, and D.Orr, we gave an inverse Chevalley type formula for a general minuscule weight of a simply-laced simple Lie algebra. Then, in a joint work with C. Lenart, S.Naito, and D.Orr, we generalized the inverse Chevalley type formula to the case of a general integral weight. (3) In a joint work with S.Naito, we gave a Pieri type formula of quantum Grothendieck polynomials.
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| Free Research Field |
リー代数，量子群の組み合わせ論的表現論
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
結合代数とそれの「良い」基底が与えられたときに，その基底に関する構造定数を決定するという問題が最も基本的で重要な問題である．「研究成果の概要」で述べた各公式は，半無限旗多様体のK群や，旗多様体の量子K群における構造定数を決定しており，その重要性は明らかである．実際に，科研費 23K03045 において，これらの公式を応用した研究をすでに始めている．また，量子 Grothendieck 多項式の Pieri 型の公式については，対称群と多項式という比較的易しいものを用いて記述されている．高校生や大学１年生などに解説して，数学に興味を持ってもらうきっかけになれば良いと考える．
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