Weyl groupoids, generalized quantum groups, and related graph theory

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K03420
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: University of Toyama
• Principal Investigator: YAMANE Hiroyuki 富山大学, 学術研究部理学系, 教授 (10230517)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: ホップ代数 / スーパーリー代数 / ワイル亜群 / 一般化された量子群 / ケイリーグラフ / ハミルトン閉路

Outline of Final Research Achievements

The important fact concerning the quantum groups is that the universal R-matrix of a quantum group is constructed by using the quantum double construction. The generalized quantum groups are the Hopf algebras defined by using the quantum double construction. In 2015, Cuntz-Heckenberger classified the finite Weyl groupoids. In the period of this fund, Yamane showed that the Cayley graph of the Weyl groupoid of a generalized quantum group has a Hamitonian cycle, and Batra-Yamane constructed some central elements of the generalized quantum groups.

Free Research Field

ホップ代数

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

一般化された量子群は１９８０年代に導入された量子群が普遍R行列を持つという特性に注目して一般化した概念である。従来の量子群以外の多数の例外的な一般化された量子群が存在する。一般化された量子群を研究することによって新しい物理的なモデルを得る事が期待される。さらには、一般化された量子群に関連して導入されたワイル亜群も多数あるのでそのケイリーグラフも多数あり、これらは性質の良いグラフだと考えられるのでその研究がグラフ理論に貢献できると期待される。