2019 Fiscal Year Research-status Report
Generation problems in module categories and derived categories of commutative noetherian rings
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19K03443
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
高橋 亮 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40447719)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 加群圏 / 導来圏 / 部分圏 / 可換ネーター環 / 素イデアルスペクトラム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2019年度は主に以下の４件の研究を行った。（１）局所環の大準同型写像（large homomorphism）を誘導するイデアルの特徴付けを完全交差環、Golod環、Koszul環上でKoszulホモロジーを用いて行った。（２）可換ネーター環の加群圏のn広大部分圏の概念を導入し、素イデアルスペクトラムの特殊化閉部分集合のコホモロジー次元（cohomological dimension）がn以下になる条件を考察した。（３）準射影次元という新しいホモロジー不変量を導入した。これは、射影次元、G次元（Gorenstein dimension）、完全交差次元などの類似物である。完全交差局所環上ではそれがいつでも有限値をとること、任意の可換ネーター局所環上でAuslander-Buchsbaum等式（Auslander-Buchsbaum formula）とAuslanderの深度等式（depth formula）をみたすことを示し、準射影次元が有限な加群のTor,Extの消滅を、主にそのrigidityについて詳しく調べた。Extに関しては消滅の対称性についても論じた。（４）可換ネーター環の導来圏のn一様部分圏、素イデアルスペクトラムのn連接部分集合の概念を導入し、（２）で述べた加群圏のn広大部分圏との関係をさまざまな角度から考察した。一つの帰結として、Angeleri Huegel-Marks-Stovicek-Takahashi-Vitoria, Gabriel, Krause, Neeman, Takahashiが与えた局所化部分圏、smashing部分圏、双反射的Giraud部分圏などの分類定理を一つの図式の一部として組み込むような部分圏分類定理を証明することができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
「研究実績の概要」で述べた（４）は研究題目そのものに関する研究成果である。これは「研究実績の概要」で述べた（２）の研究を行うことで得られたものである。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も可換ネーター環の加群圏と導来圏における生成問題に取り組んでいく。まずは、より基本的である加群圏における生成問題を重点的に行っていく。
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| Causes of Carryover |
2020年8月にHailong Dao氏との研究打合せのため米国カンザス大学を数週間訪問する計画があるため。
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Research Products
(45 results)
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[Presentation] Quasi-projective dimension2019
Author(s)
Mohsen Gheibi; David A. Jorgensen; Ryo Takahashi
Organizer
AMS Fall Southeastern Sectional Meeting, Special Session on Homological Methods in Algebra, University of Florida, Gainesville, FL, USA
Int'l Joint Research / Invited
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