ガロアの逆問題を背景とするネーターの有理性問題の数論的研究

2019 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 19K03447
• Research Institution: Wakayama University
• Principal Investigator: 北山 秀隆 和歌山大学, 教育学部, 准教授 (20622567)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 整数論 / 有理性問題 / Noether問題 / ガロアの逆問題

Outline of Annual Research Achievements

ガロアの逆問題への1つのアプローチとしてNoetherによって提唱されたいわゆるNoether問題を念頭に、有理関数体への群の作用による不変体の有理性問題を研究することが本研究計画の目的である。不変体の有理性問題についてはさまざまな観点から研究が行われているが現在も未解決問題となっている。研究代表者は、台湾国立大学のMing-chang Kang氏、京都大学の山崎愛一氏、新潟大学の星明考氏とともに提唱したquasi-monomial actionについて従来から研究を進めているが、本研究計画でもそれに引き続いて、当初の結果の拡張および応用の可能性についての研究を行っていく。
令和元年度は、上記のquasi-monomial actionによる不変体の有理性問題について、主として２次元の場合を研究した。まだ結果をまとめる段階には至っていないが、論文共著者の星明考氏との共同研究として、全体の中の多くの部分について結果を得ることができた。
また、東京理科大学の小松亨氏、新潟大学の星明考氏とともに、令和元年９月６日から１０日まで山形県酒田市において、第２７回整数論サマースクール「構成的ガロア逆問題と不変体の有理性問題」を主催した。整数論サマースクールは、今年で２７年目となる伝統ある研究集会で、整数論分野の発展のために重要な役割を果たして来たものである。この研究集会では、当該テーマにおける数論的・代数幾何的なさまざまな側面の専門家による講演が行われ、また、終了後には３６８ページからなる報告集を出版し、集会参加者のほか全国の主要大学の数学教室図書室宛に送付した。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

ほぼ計画通りの内容を実行できた。
２次元の場合の研究は、まだ完成できていないが、順調に進んでいる。
大学業務や新型コロナウイルスの影響で学会発表を行えなかったことが若干予定外ではあった。

Strategy for Future Research Activity

現在研究自体はおおむね順調に進展しているので、今後もこの方向で継続する。
これまでも共同研究を行ったことのある台湾国立大学のMing-chang Kang氏、京都大学の山崎愛一氏、新潟大学の星明考氏とは今後も連携を取り合い、研究を進めていきたい。

Causes of Carryover

（次年度使用額が生じた理由と使用計画）
（理由）大学業務および新型コロナウイルスの影響で、年度末に予定していた複数の出張予定はすべて断念せざるを得ない状況になったため。
（使用計画）研究自体は問題無く進展しているので、次年度の出張旅費等として使用する予定である。