2020 Fiscal Year Research-status Report

ガロアの逆問題を背景とするネーターの有理性問題の数論的研究

Research Project

Project/Area Number	19K03447
Research Institution	Wakayama University
Principal Investigator	北山秀隆和歌山大学, 教育学部, 准教授 (20622567)
Project Period (FY)	2019-04-01 – 2023-03-31
Keywords	整数論 / 有理性問題 / Noether 問題 / ガロアの逆問題
Outline of Annual Research Achievements	ガロアの逆問題への１つのアプローチとして Noether によって提唱されたいわゆる Noether 問題を念頭に、有理関数体への群の作用による不変体の有理性問題を研究することが本研究計画の目的である。不変体の有理性問題についてはさまざまな観点から研究が行われているが現在も未解決問題となっている。研究代表者は、台湾国立大学の Ming-chang Kang 氏、京都大学の山崎愛一氏、新潟大学の星明考氏とともに提唱した quasi-monomial action について従来から研究を進めているが、本研究計画でもそれに引き続いて、当初の結果の拡張および応用の可能性についての研究を行っていく。令和二年度は、上記の quasi-monomial action による不変体の有理性問題について、以前からの２次元の場合の研究（Ming-chang Kang 氏、星明考氏と共同）を継続して行った。その結果、以前の共著論文 "Quasi-monomial actions and some 4-dimensional rationality problems" (Journal of Algebra, 2014) で課していた条件を緩めた形で定理をまとめることができ、新たな共著論文として、投稿のための準備中である。なお、この論文のための準備にもあたる共著論文 "A two-dimensional rationality problem and intersections of two quadrics" が、学術専門誌 Manuscripta Mathematica に掲載決定となった。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason ほぼ計画通りの内容を実行できた。2020年4月に、星明考氏との共著論文が学術専門誌 Kyoto Journal of Mathematics に掲載された。また、2021年4月に、Ming-chang Kang 氏、山崎愛一氏、星明考氏との共著論文が学術専門誌 Manuscripta Mathematica に掲載されることが決定した。それに続いて、別の共著論文も投稿準備中である。
Strategy for Future Research Activity	現在、研究は概ね順調に進展しているので、今後もこの方向で継続する。これまでも共同研究を行ってきた台湾国立大学の Ming-chang Kang 氏、京都大学の山崎愛一氏、新潟大学の星明考氏とは今後も連携を取り合い、研究を進めていきたい。
Causes of Carryover	新型コロナ感染症の影響が続き、当初予定していた複数の出張予定をすべて断念せざるを得ない状況になったため。研究自体は問題無く進展しているので、新型コロナ感染症が早期に落ち着くことを祈りつつ、その後の学会発表や共同研究のための出張旅費として使用したい。