2021 Fiscal Year Research-status Report
ガロアの逆問題を背景とするネーターの有理性問題の数論的研究
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19K03447
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| Research Institution | Wakayama University |
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Principal Investigator |
北山 秀隆 和歌山大学, 教育学部, 准教授 (20622567)
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2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 整数論 / 有理性問題 / Noether問題 / ガロアの逆問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ガロアの逆問題への１つのアプローチとして Noether によって提唱されたいわゆる Noether 問題を背景として、有理函数体への有限群の作用による不変体の有理性問題を考察することが本研究計画の目的である。特に、台湾国立大学の Ming-chang Kang 氏、新潟大学の星明考氏らと共に提唱した "quasi-momomial action" の場合の研究を進めているが、本研究計画でもそれに引き続いて、これまでの結果の拡張や応用の可能性を研究している。２次元の純単項型の場合に限っては、2014年の共著論文 "Quasi-monomial actions and some 4-dimensional rationality problems" (Journal of Algebra, 2014)で結果を得ていた。今年度はこれを拡張する研究に取り組み、以下の成果を得た。
（１）上記論文で付けていた「純単項」という条件を緩める研究をまとめた "Rationality problem of two-dimensional quasi-monomial group actions" (星明考氏との共著）を完成し、学術専門誌に投稿した。
（２）それをさらに拡張し、２次元の場合の一般の quasi-monomial actions を扱った研究を星明考氏・池田愛輝氏との共同研究として実施し、多くの部分で結果を出せた。完成するにはもう少し時間が必要だが、本研究計画の期間中には完成することを予想している。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ほぼ計画通りの内容を実行できた。2021年4月に、Ming-chang Kang氏、山崎愛一氏、星明考氏との共著論文 "A two-dimensional rationality problem and intersections of two quadrics" が学術専門誌 Manuscripta Mathematica に掲載されることが決定した。また、星明考氏との共著論文 "Rationality problem of two-dimensional quasi-monomial group actions" を学術専門誌に投稿し査読を受けている。この続編にあたる研究も現在進行している。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在研究は概ね順調に進展しているので、今後もこの方向で継続する。これまでも共同研究を行ってきた Ming-chang Kang氏、山崎愛一氏、星明考氏とは今後も連携を取り合い研究を進めていくつもりである。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染症の影響で、本来予定していた研究集会や共同研究での出張はすべて取りやめた。研究自体は順調に進んでいると考えており、来年度は研究成果の発表の為の出張費等で有効に活用する。
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