2023 Fiscal Year Annual Research Report
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19K03454
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
瀧 真語 東海大学, 理学部, 准教授 (30609714)
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2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | K3曲面 / 非シンプレクティック自己同型 / 非純 / Galois点 / 商曲面 / 商特異点 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
K3曲面はその定義から至る所で消えない正則2形式を持ち，対称性を表す自己同型はその正則２形式への作用で特徴付けられる．今年度は主に，K3曲面上の有限自己同型で正則２形式へ非自明に作用するもの（「非シンプレクティック」という）について調べた．
自己同型の位数と正則２形式への作用の位数が異なる場合（「非純」という）である．特に自己同型の位数が奇数の場合に「どのような固定点集合が現れるか」ということを決定した．自己同型の位数が素数の場合は，このような固定点集合が自己同型の分類そのものに結びついたので，有益な結果である．これに関しては既に論文としてProceedings of the Japan Academy, Ser. A Mathematical Sciencesから出版済みである．
この他Galois 点を持つ4次曲面のK3曲面としての特徴付けに関する研究も行なった．射影空間の超平面として得られる曲面において，関数体を用いることで「Galois 点」という概念を定義することができる．「Galois 点」を持つものは非常に珍しいものとされているが，Galois 点を1個持つ4次曲面（最も一般的な場合）と8個持つ4次曲面（最も特殊な場合）について調べた．4次曲面はK3曲面の具体例として知られているが，「Galois 点を持つ」と言う条件から，その4次曲面には位数3の非シンプレクティック自己同型が作用する．そのような自己同型のテクニックを用いて，Galois 点を持つ4次曲面を特徴付ける研究を行なった．
また，K3曲面に作用する有限自己同型で位数が最大のもの（これは位数66の純な非シンプレクティック自己同型である）に関して，それから生まれる商特異点のタイプ等を調べた論文がMATHEMATICAL REPORTSから出版された．
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