Categorical study for representations of finite groups

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K03457
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Kindai University
• Principal Investigator: Oda Fumihito 近畿大学, 理工学部, 教授 (00332007)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: マッキー２関手 / マッキー２モチーフ / バーンサイド環 / 斜バーンサイド環 / 有限群 / マッキー関手 / グリーン関手 / 丹原関手

Outline of Final Research Achievements

The structure of a lattice Burnside ring B(G,L) determined from the given finite group G and G-lattice L was investigated by applying the fundamental theorem of generalized Burnside ring, and the results were published as "Lattice Burnside rings" (Algebra universalis 81(4) 2020, Oda-Takegahara-Yoshida）. We determined the unit groups, the primitive　idempotents, and prime spectrum of B(G,L) in the paper. I reported the relationship between the primitive idempotents of a crossed Burnside ring and the cohomological Mackey 2-motives in "Cohomological Mackey 2-motives" (RIMS Kokyuroku, No.2253, pp. 47-55, May, 2023).

Free Research Field

有限群の表現論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

一般の有限群 G に対して、その表現を研究することは現代においてもそれほど容易なことではないことが知られている。一方、その成立からまだ100年も経過していない圏論は、高次元化等、めざましい発展を遂げている。Gから定まる様々な圏から自然に得られるさまざまな代数は、現代数学においてその役割の真価を評価することは困難が伴う問題であるが、本研究成果である単元群、原始べき等元、スペクトル等は、学術的な価値として普遍的に重要であることは、現代数学研究者の間ではよく知られていることである。