2022 Fiscal Year Annual Research Report
Study of value distribution of Gauss maps and its applications to global property of immersed surfaces in space forms
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19K03463
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
川上 裕 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (60532356)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | ガウス写像 / 極小曲面 / 完全分岐値数 / 除外値 / 解析的完備性 / 解析的延長 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本課題の目的は，曲面または部分多様体の形状とそのガウス写像との間の関係を明らかにすることで，空間内の曲面または部分多様体の大域的性質を研究する方法を確立し，その応用を与えることである．研究実績として2つの成果がある．1つは，有限全曲率完備極小曲面のガウス写像の除外値数と完全分岐値数の評価の研究の進展である．我々は以前の研究で，ガウス写像に対して，除外値数の精密化にあたる完全分岐値数と呼ばれる概念を定義し，その数が2.5となる有限全曲率完備極小曲面の例を宮岡礼子氏・佐藤勝憲氏が構成した例の中から発見した．この発見以降，これまで2.5となる例は見つかっていなかったが，渡邉元嗣氏，Pham Hoang Ha氏との共同研究で，ガウス写像の完全分岐値数が2.5となる新しい有限全曲率完備極小曲面の例を発見した．また，その共同研究において，4次元ユークリッド空間内の種数0の有限全曲率完備極小曲面のガウス写像の除外値数および完全分岐値数について，その評価が最良となる例を発見した．この研究課題の最終目標であるオッサーマン問題の解決のためには，種数1以上のものを調べる必要があるので最終解決とはいかないが，種数0では評価の最良性が完全に分かったので，その意味でこの成果の意義は大きい．もう1つは，梅原雅顕氏，山田光太郎氏らとの共同研究において，曲面が解析的延長を持たないことを示すために「解析的完備」という概念を導入し，その判定法を与え，それをもとに3次元ド。ジッター空間内の平均曲率が1の曲面の例として，トライノイドの幾つかのクラスにおける解析的完備性を示した．
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Research Products
(7 results)
