2023 Fiscal Year Final Research Report
Geometrical structures on manifolds which have the action of the exceptional Lie group G2
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19K03482
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Meijo University |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | ケーリー代数 / 概複素構造 / 6次元球面 / コサイクル条件 / Hirzebruch 曲面 / Fibre bundle / Calabi- Eckmann 多様体 / 例外型単純 Lie 群 G2 |
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| Outline of Final Research Achievements |
Let G2 be the 14dimensional exceptional Lie group. We study geometrical structures of manifolds which are obtained as the orbit under the action of G2. For example the 6-dimensional sphere is represented by the homogeneous space G2/SU(3). Then we can construct the non-integrable almost complex structure on the 6-dimensional sphere. We want to know the deformation theory of almost complex structures on a 6-dimensional sphere. To do this, we consider S1 fibre bundles over a 2-dimensional sphere, as a prototype. We obtain some relationship of the deformation of complex structures on the total space of 2-dimensional torus bundle over the Hirzebruch surfaces.
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| Free Research Field |
幾何学
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
複素多様体上の変形理論は研究されているが、6次元球面上の概複素構造の変形理論についてはほとんど研究がなされていない。その理由は6次元球面上のSU(3)束の具体的な構成が複雑であるためである。これをコサイクル条件を用いて実現することを目指しているが、ケーリー代数が結合法則を満たさないため困難が生じている。そのため、最も簡単な2次元球面上のS1 束のコサイクル条件を研究することで、Hirzebruch surafce 上の2次元トーラス束の全空間上に複素構造を導入し、その変形理論との関連を記述した。さらに、その６次元球面に対応する理論構築の道筋を見出したことが本研究の学術的意義である。
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