Potential theory for parabolic equations and related function spaces

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K03523
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Chubu University (2021-2023); Osaka City University (2019-2020)
• Principal Investigator: Nishio Masaharu 中部大学, 理工学部, 教授 (90228156)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 下村 勝孝 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (00201559) ; 竹内 敦司 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (30336755)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 熱方程式 / ベルグマン空間 / 再生核 / ジャンプ過程 / 多調和関数 / 多放物型関数 / 双対空間 / ブロッホ空間

Outline of Final Research Achievements

In the present research, we studied the heat equation and more general linear parabolic equations by using potential theory and function space theory. We considered spaces of solutions of such parabolic equations on the upper half space, which are analogue of Bergman spaces and Bloch spaces. Hence, we established a reproducing property for functions in the space induced by two parabolic Bloch spaces with application to the dual space of bi-parabolic Bergman spaces.

Free Research Field

ポテンシャル論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

一般的に言って、関数の性質を調べるとき、性質のよくわかった、あるいは良い性質を持った関数で近似することによって目的に到達しようと考えることは非常に有効である。今のところ我々の研究においては2回の繰り返しにとどまっているが、この回数をふやしていくことによって関数空間は大きくなり、関数を近似する目的に適うものが得られることが期待される。もう一つの視点は、分数べき放物型作用素とラプラス作用素との関連で、これはポテンシャル論的に興味深い問題である。