Degeneration scheme and explicit formula for Koornwinder polynomials

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K03530
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Hiroshima Institute of Technology
• Principal Investigator: Hoshino Ayumu 広島工業大学, 工学部, 准教授 (30598280)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 白石 潤一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (20272536)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: Macdonald多項式 / Koornwinder多項式 / Pieri公式 / 漸近自由解 / 明示公式

Outline of Final Research Achievements

We obtained a Pieri type formula which is an expansion by the Mocdonald polynomials with hook diagrams for the multiplication of the polynomials with one row and one columun diagrams of type C. This Pieri type formula is analytic version of usual Pieri formula, which was firstly constructed by Lassalle and Schlosser for the Macdonald polynomials of type A. Moreover, we conjectured a similar analytic Pieri type formula for the type C degenerations of the Koornwinder polynomials.
On the other hand, we gave an explicit formula for the asymptotically free eigenfunctions of the q-Toda operator of type B, which was conjectured by our previous research.

Free Research Field

表現論，量子可積分系

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

解析的Pieri公式は、A型を除くとC型の一部でのみ構成されている。本研究ではC型Macdonald多項式について一行型と一列型の積を鈎型の多項式で展開する解析的Pieri型公式やC型的退化Koornwinder多項式の場合の予想式を得たが、これより、一般のウェイトやパラメタに付随するMacdonald-Koornwinder多項式の解析的Pieri公式の構成が期待される。漸近自由解においてはA型以外の完全な結果はなく、本研究で得たパラメタを特殊化したB型漸近自由解の結果から、パラメタを特殊化しない場合や他の型の漸近自由解の構成が期待される。これらから、本研究成果の学術的意義はあると考える。