Research on the geometric properties of rational functions from the viewpoint of complex analysis and using methods of algebraic computation

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K03531
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群)
• Principal Investigator: Fujimura Masayo 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 教授 (00531758)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 有理関数 / 幾何学的関数論 / 数式処理

Outline of Final Research Achievements

Some geometric properties of the Blaschke product are similar to some other classical theorems in geometry. The Blaschke product is a holomorphic rational function on the unit disk. Therefore, domains treated by the compared theorems are also limited to disks. As one of the results of this study, it was possible to introduce the Blaschke-like maps. This allows us to compare and study the above geometric similarities in non-disk domains. In addition, we studied the intrinsic metric as international collaborations.
Algebraic computation methods were effectively used in this study, including the use of algebraic computation systems to derive conjectures through computer experiments.

Free Research Field

複素解析学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

ブラシュケライク写像を導入できたことで、ブラシュケ積が持つ幾何学的性質と古典的な幾何の定理との関連を円板以外の領域で調べることを可能にする道筋をつけた。
国際共同研究で扱っている距離の一つである三角比距離は球面上での光の反射と関連がある。そのため、他分野(惑星科学)の研究者からの要望に応える形で、楕円面上での光の反射に対応する三角比距離の研究も行った。
さらに、本研究で使用した数式処理的な手法も他の研究者から引用されその分野での成果につながっている。このように、研究手法そのものも他分野への影響を与えている。