Modulation spaces and HRT conjecture

2021 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K03533
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: Kobayashi Masaharu 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (30516480)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: モジュレーション空間 / 短時間フーリエ変換 / 分散型方程式 / フーリエ級数 / 作用関数

Outline of Final Research Achievements

Throughout this project, we have studied the basic properties of function spaces and their applications to PDEs. Especially, we obtain the followings:(1) Using the short-time Fourier transform, we proposed a new representation of the solution of higher-order dispersive equations (including free Schrodinger equation and Airy equation) (2) We obtained Katznelson-type and Leblanc-type theorem concerning the characterization of operating functions in the function space consisting of functions whose Fourier coefficients belong to the weighted sequence space.

Free Research Field

調和解析

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

モジュレーション空間（やそれに関連するような関数空間）に関する研究はまだ日が浅く、「モジュレーション空間と相性のよい偏微分方程式は何か？」や「モジュレーション空間における作用関数を特徴づけられるか？」など多くの問題が存在する。今回得られた結果はこれらの問題の解決に重要な役割を果たすと考えられる。また、今回得られた成果は調和解析や偏微分方程式の研究において表される様々な関数空間や作用素の研究にも応用可能であると思われる。