Research on mu-conformal perturbations toward the solution to the Goldberg-Milnor conjecture

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K03535
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Hitotsubashi University (2021-2023); Tokyo Institute of Technology (2019-2020)
• Principal Investigator: KAWAHIRA Tomoki 一橋大学, 大学院経済学研究科, 教授 (50377975)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 複素力学系 / 放物的分岐 / 擬等角写像 / Beltrami方程式 / μ-等角写像

Outline of Final Research Achievements

We investigate "μ-conformal mappings" to solve a conjecture proposed by Goldberg and Milnor. The conjecture states that for a given complex dynamic system with a parabolic periodic point (a periodic point with multiplicity), there exists a "mild" perturbation of the original dynamics. This perturbation transforms the parabolic periodic point into a pair of repelling and attracting periodic points without altering the topology of the Julia set.

Free Research Field

複素力学系理論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

一般に時間発展するシステムを「力学系」とよぶが，力学系を決定するパラメーターは多くの場合振動や摂動にさらされており，ある範囲で絶え間なく揺らぎ続けていると考えるのが自然である．一方で，そのような力学系の振る舞いが将来にわたって予測可能であるためには，力学系全体がパラメーターの変化に対して「安定」している必要がある．本研究では，パラメーターの変化に対して「不安定」なシステムにむしろ着目した．とくに，「不安定性」の要因となるものが「放物的分岐」とよばれる現象である場合に，パラメーターの変化を特定の方向に限定することで，システムの変化を最小限に抑えることができる，というタイプの成果を得た．