Research on dynamical systems of K3 surfaces in terms of rational surfaces

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K03544
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Okayama University
• Principal Investigator: Uehara Takato 岡山大学, 環境生命自然科学学域, 准教授 (40613261)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 力学系 / 有理曲面 / K3曲面 / エントロピー / 力学系的次数

Outline of Final Research Achievements

The aim of this research is to study dynamical systems given by bimeromorphic self-maps on two dimensional compact complex manifolds. Here we focus on two classes of two dimensional complex manifolds: rational surfaces and K3 surfaces. We determine the structure of the set of dynamical degrees of birational maps on rational surfaces. We also show the existence of 18-dimensional family of projective K3 surfaces among the family given by the gluing construction.

Free Research Field

複素力学系

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

有理曲面においてはどのくらい豊富に双有理写像による力学系が存在するか知られていなかったが, 本研究成果により, 力学系的次数を介して豊富に力学系が存在することが示された. また, K3曲面においてはトレリの定理を用いて力学系の存在については調べられているが, 周期写像の記述が難しいため, 力学系の具体的記述が一般には困難である. そのため, K3曲面の張り合わせ構成の研究は, 力学系の具体的な研究の可能性を示唆しており, 重要であると考えられる.