New development of stochastic optimal transportation problem

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K03548
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Tsuda University
• Principal Investigator: Mikami Toshio 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (70229657)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 確率最適輸送問題

Outline of Final Research Achievements

We proved the semi-concavity and the Lipschitz continuity, in marginal distributions, of Schroedinger’s problem. When the Markov process with zero value function is ergodic, we gave the long-time asymptotics of value function and of solution of Schroedinger’s functional equation.
We simplified the proof of the duality theorem for stochastic optimal transport. We proved a Markov property of a solution of a class of one-dimensional stochastic optimal transport with a non-convex cost. We gave a Lagrangian formulation of optimal transport with a concave cost. When a cost function exhibits more than or equal to linear growth and less than quadratic growth, we gave a sufficient and necessary condition for the finiteness of stochastic optimal transport. We also gave the asymptotics of value function as time goes to zero and infinity.

Free Research Field

確率論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

シュレディンガーの問題の周辺分布に関する半凹性とリプシッツ連続性は本研究で初めて証明された。シュレディンガーの問題は、データサイエンスに応用されており、本研究のデータサイエンスへの応用が待たれる。確率最適輸送問題の双対定理の証明を通して、改めて、確率最適輸送問題が周辺分布問題に密接に関係していることを示した。凸ではないコスト関数を持つ確率最適輸送問題の解のマルコフ性の研究や最適輸送問題のラグランジアン定式化は本研究で初めて証明された。コスト関数の無限遠方での増大度の違いによって確率最適輸送問題の値関数が有限であるための条件が異なることが本研究で初めて証明された。