Unique identification of discontinuity, anisotropy and memory of viscoelastic media

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K03554
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: Nakamura Gen 北海道大学, 電子科学研究所, 客員研究員 (50118535)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 粘弾性方程式 / 非等方性 / 履歴 / Holmgrenの一意性定理 / 地盤解析 / バイブロサイス法 / 電気探査法

Outline of Final Research Achievements

In this study, concerning the anisotropy and memory, the following two methods, which are well known as general analysis methods for ground analysis, were analyzed mathematically. Namely
1) Holmgren's uniqueness theorem was proved for an anisotropic viscoelastic equation with a memory term necessary for the mathematical justification of the vibroseis seismic reflection exploration method.
2) Regarding the electrical geophysical prospecting method, it was shown that a piecewise homogeneous anisotropic two-dimensional ground model can be identified (same as determination) by a finite number of measurements on the ground surface.

Free Research Field

逆問題

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

非等方性或いは履歴を持つ粘弾性方程式の逆問題の数学的研究は、地盤解析法として良く知られたバイブロサイス反射地震波解析法や電気探査法に於いて重要である。しかしながら、非等方性地盤に対する数学的研究は少なく、さらに履歴を持つ非等方粘弾性方程式として表せる粘弾性地盤に対しては、非常に少ないのが現状である。本研究では、研究成果の概要で述べた様にこれらの地盤解析法の基礎となる重要な研究成果を得ることが出来た。これらの研究成果は、これらの研究領域に於ける極めて先駆的な研究成果であり、更なる研究の発展が期待される。