A study of multilinear operators

2021 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K03571
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Tokai University
• Principal Investigator: Furuya Yasuo 東海大学, 理学部, 教授 (70234903)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 澤野 嘉宏 東京都立大学, 理学研究科, 准教授 (40532635) ; 松山 登喜夫 中央大学, 理工学部, 教授 (70249712)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: 多重線形作用素 / ヒルベルト変換 / 分数べき作用素 / 重み付き評価

Outline of Final Research Achievements

We study　multilinear singular integral operators; the bilinear and trilinear Hilbert transform and fractional integral operators. We obtain weighted Stein-Weiss inequalities for multilinear fractional integrals.

Free Research Field

実解析学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

多重線形ヒルベルト変換のルベーグ空間上での有界性に関しては，2重線形の場合でも完全には分かっていない難しい問題であるが，3重線形の場合には2重線形の場合には起こらない不思議な現象(作用素の定義するパラメータに依存する現象)がDemeter と Kuk and Li により発見された．我々は実際にはパラメータには依存しないのではないかという我々の予想に関する状況証拠を得ることが出来た．次の目標はこの予想の証明である．