2019 Fiscal Year Research-status Report
複雑領域における楕円型方程式系のスペクトル解析と応用
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19K03576
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
神保 秀一 北海道大学, 理学研究院, 教授 (80201565)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
本多 尚文 北海道大学, 理学研究院, 教授 (00238817)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | ラメ作用素 / 弾性体 / 非有界領域における熱核 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. ラメ作用素のスペクトル解析：軸対称性をもつ細い領域におけるラメ作用素の固有値問題の研究においてゼロに漸近しない固有値(中周波数帯)の精密な特徴付けの解析を行った。これらを対称性をもたない領域の場合に固有関数の漸近形を解析した、有界領域に細いトントンネル状の穴がある場合のラメ作用素の固有値の特徴付けを求めるべく近似固有関数の解析を行った。ゼロディリクレ条件の場合は構成まで到達した。次はNo traction の場合を扱う予定。3. 有界領域におけるラプラシアンに対するDirichlet-Neumann作用素の固有値のアダマール領域変形に関する摂動問題の解析を行った(荒木秀彦氏と共同研究). 固有値の対称関数の同様の結果は Lamberti 氏の結果があるが重複固有値の場合での個別の固有値の摂動公式は非常に新しい。4．有界領域におけるストークス作用素で摩擦項付きスリップ境界条件をもつ場合の固有値の挙動を解析した。さらに摩擦係数が増大する際の精密な挙動を調べた牛越惠理佳氏と共同研究)。
5. 星形グラフにおけるAllen-Cahn方程式の時間全域解の解構造を調べた。さらにグラフのエッジ毎に重みをつけた問題の場合も定常解およびその安定性の解析、定常解をつなぐヘテロクリニック機動（時間全域解）も調べ全体のダイナミックスの解析を行った（森田善久氏と共同研究）。6. ビッグエンドをもつ非有界領域におけるHeat Kernel の漸近挙動を調べた。特に遠方での減衰評価を調べた。これらは当領域での Allen-Cahn 方程式の時間全域解の研究へと発展させる予定。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
研究協力者が大学の教育の予期せぬ用務のため研究連絡が滞ったため、研究の連携が不全になった期間が生じたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
いくつかのバラバラの研究課題を行っているため話を整理しわかりやすい目標を設定しなおして効率化をしようと考えている。
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| Causes of Carryover |
日本数学会がコロナ災害で中止となったため。研究協力者の北大への研究打ち合わせのための経費とする。
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