2021 Fiscal Year Research-status Report
複雑領域における楕円型方程式系のスペクトル解析と応用
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19K03576
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
神保 秀一 北海道大学, 理学研究院, 特任教授 (80201565)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
本多 尚文 北海道大学, 理学研究院, 教授 (00238817)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 複雑領域 / スペクトル / 楕円型方程式系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
領域変形と楕円型方程式系におけるスペクトルの摂動問題を継続して研究している. 以下ケースごとの研究内容を記述する. (I) ストークス方程式の固有値問題についてアダマールの変分公式を研究協力者の牛越氏と計算した. 摩擦項付きスリップ条件下での公式を得たがその表現が非常に複雑過ぎて自然な最終形の公式となっているかどうかを不明で未だ検討中である. 論文を完成するところまで到達していない. (II) 弾性体の新道に関する作用素の固有値問題を解析している (i)細い弾性体の低周波モードの解析を行っている. 以前断面が極端なアスペクト比をもつケースを牛越氏と調べ漸近公式を得たが, 複数のそれらを組み立てて出来る立体の場合を協力者である牛越氏本多氏とともに計算している. (ii) バルクな弾性体に小さな穴をあけたときの固有値の摂動問題を伊東氏と研究している. ２次元の場合の結果を見通すことが出来て漸近公式を計算したが, 当初の目標である３次元弾性体の穴や亀裂がある場合の解析には全然届いていない. (III) ダブルY型グラフ上のアレン・カーン方程式のダイナミクスの研究を森田氏岩崎氏と協力して行った. 定常解の構造およびヘテロクリニック軌道に対応する時間全域解を調べた. その際定常解の安定性を解析する新しい手法を考案した. さらに一般のグラフについてダイナミクスの研究を行う. また, グラフ上のHeat Kernel の具体的表現を得る手法を俣野氏と協力して考案した.それによって一般星型グラフなどの単純ながらループを含む場合にも可能な計算法を得た.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
様々な課題を並列的に研究し研究協力者がバラバラに他大学にもいるためうまく連携が取れずに進捗が頓挫している状況が生じている. 次年度は時間に余裕ができるので科研費の主要テーマに絞って成果をあげるつもりえある.
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| Strategy for Future Research Activity |
科研費の主要な柱である部分的に低次元の集合に形状的に接近するような弾性体の固有値問題に主に力を傾けて固有値の漸近公式を研究する.
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| Causes of Carryover |
共同研究者や研究協力者と会合をして研究するための経費を使用することができなかったため次年度に繰り越した。計画をそのまま次年度に実施して結果を得ることを考える。
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