2020 Fiscal Year Research-status Report
Mathematical analysis for Navier-Stokes equations with approximate parameter
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19K03577
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| Research Institution | Ochanomizu University |
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Principal Investigator |
久保 隆徹 お茶の水女子大学, 基幹研究院, 准教授 (90424811)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
齋藤 平和 東京理科大学, 基礎工学部教養(長万部), 講師 (30754882)
高安 亮紀 筑波大学, システム情報系, 助教 (60707743)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 圧力安定化法 / 時間遅れ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度，圧力安定化法による近似問題の解析については，以前の結果をやり直し，以前よりも全空間や半空間で詳細な評価を得ることができた．具体的には，全空間や半空間において，近似問題の線形化問題に対する半群のLp-Lq評価を求めることができ，誤差評価についても期待できる最良の誤差評価を得ることができた．また，それらの解析により，有界領域での解析も進めることができ，圧力安定化法で使われるパラメータの基準値を具体的に与えることができた．言い換えれば，近似パラメータがこの基準値をよりも大きい場合には，通常のストークス方程式やナヴィエ・ストークス方程式の解と同様のふるまいをすることがわかった．今後は，有界領域においての誤差評価の考察や外部領域での解析に進めたいと考えている．
また，カタネオ則を用いて導出したナヴィエ・ストークス方程式の解析においては，時間遅れのパラメータが解にどのように影響を与えるのかを見るために，時間遅れを考慮に入れたバーガーズ方程式の考察を行った．今年度の考察により，初期データと時間遅れのパラメータの積が十分小さければ，時間大域解を得ることができ，さらに，非線形項がその解の関数として滑らかであれば，その滑らかさまで解の空間方向の正則性がある区間ごとに上がっていくことが証明することができた．これは，時間遅れを考慮に入れた常微分方程式においても見られる性質であり，大変興味深いものとなっている．今後は，バーガーズ方程式での解析をもとに，カタネオ則によるナヴィエ・ストークス方程式の解析を進めたいと考えている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
概ね順調に進展している．共同研究者との打ち合わせが対面ではできないが，Zoomなどのオンラインシステムを使うことで共同研究を進めている．
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| Strategy for Future Research Activity |
圧力安定化法による近似問題の解析については，有界領域での誤差評価と外部領域での解析を進める．また，有界領域での解析ができたので，計算機援用解析法についても考察を行う．
カタネオ則を用いて導出したナヴィエ・ストークス方程式の解析については，時間遅れを考量に入れたバーガーズ方程式での解析手法をもとに，半空間や外部領域での解析を進める．
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| Causes of Carryover |
コロナウィルスが蔓延し，参加予定だった研究集会が中止やオンラインでの開催に変更になり，予定していた旅費が余ったため．
オンラインで研究を進められるように計算機等に支出に充てる予定である．
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