Mathematical analysis for Navier-Stokes equations with approximate parameter

2023 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 19K03577
• Research Institution: Ochanomizu University
• Principal Investigator: 久保 隆徹 お茶の水女子大学, 基幹研究院, 准教授 (90424811)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 齋藤 平和 電気通信大学, 情報理工学域, 准教授 (30754882) ; 高安 亮紀 筑波大学, システム情報系, 准教授 (60707743)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2025-03-31
• Keywords: Navier-Stokes方程式 / 圧力安定化法 / 近似問題 / 時間遅れBurgers方程式

Outline of Annual Research Achievements

今年度は，【課題B】「Cattaneo則を用いて導出したNavier-Stokes方程式の解析」を中心に研究を進めた．大阪大学の小林孝行氏，神奈川大学の中村憲史氏（ともに研究協力者）とともに近似問題の解析を行った．非線形問題を考えるために対応する線形化問題を考え，Stokes方程式の解に対する最大正則性定理を用いて，時間局所解の一意存在性を示した．さらに，対応する問題のアプリオリ評価を考察し，近似問題の数学的な考察を行った．今後は解の存在時刻が近似パラメータに依らないことを示すことを第一目標とし，時間大域解の一意存在性まで考察する予定である．
また，関連する課題として時間遅れを考慮に入れたBurgers方程式の解析を進めた．Burgers方程式に対して周期境界条件を課した場合に時間局所解の一意存在性定理や時間遅れパラメータが十分小さい場合のアプリオリ評価を示すことができ，時間大域解の一意存在性を示すことができた．この解析手法は【課題B】の非線形問題の解析においても有効であると考えている．

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

課題Bについては，昨年度解決していたと思われた解析に不備があり再度やり直し，その不備の修正を行ったため．

Strategy for Future Research Activity

【課題B】について研究協力者である小林孝行氏（大阪大学），中村憲史氏（神奈川大学）と連絡を密に取り，研究を進める．

Causes of Carryover

コロナ禍により参加を予定していた国際会議や国内の会議に参加することができなったため次年度へと繰り越すこととなった．コロナ禍の影響も少なくなり，多くの会議が対面での開催となり研究交流を深める予定である．また，通常利用していたコンピュータを最新のものにし，数値シミュレーション等が素早くできるようにする予定である．さらに，流体数学セミナーを複数回企画し，最新の解析手法を専門家に説明していただき，課題解決に役立てるようにする．