Sobolev's inequality on metric measure spaces

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K03586
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Oita University
• Principal Investigator: Ohno Takao 大分大学, 教育学部, 教授 (40508511)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: Sobolev型の不等式 / Morrey-Musielak-Orlicz空間 / 距離空間

Outline of Final Research Achievements

In this work, we gave the boundedness of the Hardy-Littlewood maximal operator on central Herz-Morrey-Musielak-Orlicz spaces over bounded non-doubling metric measure spaces and established a generalization of Sobolev-type inequalities for Riesz potentials of functions in such spaces. Furthermore, we were concerned with Sobolev-type inequalities for Riesz potentials of functions in Musielak-Orlicz-Morrey spaces of an integral form over bounded non-doubling metric measure spaces.

Free Research Field

ポテンシャル論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究対象である距離空間上でのHerz型Morrey-Musielak-Orlicz空間は，様々な関数空間などを包括した関数空間であるため，本研究で得られた成果は，様々なタイプの楕円型偏微分方程式の解の存在や，多様体上の微分幾何学，グラフ上の解析学などでの幅広い分野で応用されることが期待される．また本研究の成果は，宇宙開発への応用，ブレーキ，クラッチなどの応用デバイス開発，または，次世代フルードパワーシステムとして多くの分野で実用化・製品化への貢献が期待でき，社会貢献に大きなるものが期待される．