Combinatorics of graphs, posets, matroids, and finite discrete structure and their applications

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K03598
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12030:Basic mathematics-related
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: SANO Yoshio 筑波大学, システム情報系, 准教授 (20650261)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: グラフ / ポセット / マトロイド / 離散構造 / 組合せ論 / 最適化 / アルゴリズム

Outline of Final Research Achievements

In this research, I studied combinatorics of graphs, posets, matroids, and finite discrete structure and their applications. More specifically, I have studied on (1) combinatorial properties of "poset matroids", (2) a generalization of Hoffman's limit theorem from graphs to signed graphs in Spectral Graph Theory, (3) Q-integral graphs, i.e., graphs whose signless Laplacian matrix has only integral eigenvalues, (4) assignment problems in Algorithmic Game Theory and Mechanism Design, and I have obtained new research results for each research topics.

Free Research Field

離散数学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究の１つはマトロイドの自然な一般化であるポセット・マトロイドに関する研究であり、マトロイドが離散最適化アルゴリズム設計において非常に有用な概念であったのと同様に、ポセット・マトロイドの理論が順序構造を含むより一般的な設定での最適化問題に対するアルゴリズム設計へ有用であることが期待され、離散最適化をはじめとする応用数学分野への波及効果が期待できる。
また研究成果の１つであるホフマンの極限定理の符号付きグラフへの一般化の研究では、ホフマン符号付きグラフ、ライン符号付きグラフという新たな概念を導入しており、スペクトラルグラフ理論における新たな研究テーマの創出が期待できる。