A study on partition problems in edge-colored graphs

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K03603
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12030:Basic mathematics-related
• Research Institution: Yokohama City University
• Principal Investigator: Fujita Shinya 横浜市立大学, データサイエンス学部, 准教授 (60424206)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 辺着色グラフ / グラフの分割問題 / グラフの次数条件

Outline of Final Research Achievements

In this work, we studied a graph partition problem in edge-colored graphs. For an edge-colored graph G and a vertex v in G, we define the color degree of v, which means the number of colors adjacent to v in G. There is a open problem concerning partitioning G into two parts such that each part satisfies some color degree conditions. We tackled the problem and obtained some new results in this area of study.

Free Research Field

組合せ論、特にグラフ理論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

グラフの頂点集合を二つの部分集合に分割し、各パートで誘導されるグラフがある条件を満たすようにするといったグラフの分割問題は重要であり、様々な関連問題に関する研究が国内外で盛んに進められている。本研究はこのようなグラフの分割問題を辺着色グラフ上で考察し、構造的グラフ理論の研究で有用な補題となり得るいくつかの定理を証明することに成功した。グラフ理論の問題は頂点数に関する帰納法で解かれることが多いため、当該分野の研究は重要であり、得られた研究成果は離散数学の様々な場面で応用が期待できると思われる。